Étape 1 - Dimensionner : mesurer les moments d'inertie
Nous posons deux axes pour notre module:
un axe Oz perpendiculaire au plan du module (vertical lorsque le module est à plat) et un axe Ox paralelle au plan du module (horizontal lorsque le module est à plat)
Caractéristiques du module:
poids 21,2kg
Longueur: 1,8m
Largeur: 1m
La théorie de wikipedia nous dit que le moment d'inertie selon l'axe Oz est donc :
Jdelta=1/12*m*L (avec m masse du module et L longueur du module)
Jdelta=1/12*1,8*21,2=3,18Nm
Ndt: on assimile le module à une "barre" car ici l'axe de rotatation est l'axe paralelle au plan du rectangle formé par le module et non l'axe perpendiculaire
On verifie maintenant experiementalement :
Centrer le module sur le leve plaque et le mettre horizontalement.
verifier qu'il n'y a pas de vent
faire le niveau de la surface sur laquelle le mat du leve plaque est posé
fixer un repere horizontal au niveau du bas du module
poser un poids de 500g à l'extremité du module
mesurer la distance entre la position à l'équilibre et la position avec le poids
On a:
Jdelta=d*F
avec d distance en metre à l'axe de rotation (bras de levier)
F force appliquée au solide (ici mg avec m masse du solide en kg, et g constance gravitationelle)
On a donc
Jdelta=0,9*0,5*9,8=4,41Nm
On mesure la rotation : dans notre cas, la distance de rotation à l'extrémité du module varie entre 3 et 10 cm. Les variations importantes
sont dus aux frotements de l'axe qui peut etre en force ou coulisser plus librement.
L'ordre de grandeur du moment d'inertie est bien vérifié.
Pour le moment d'inertie selon l'axe Ox, il est plus difficile de vérifier expérimentalement, car l'axe du lève plaque ne permet pas
d'avoir une position à l'équilibre avec le poids du module (qui viendra caler sur la butée en subissant son poids)
On se contentera donc de la théorie:
La theorie nous dit
Jdelta=1/12*m(b²+c²) avec m masse du module, b longueur du petit coté, c longueur du grand coté
Jdelta=1/12*21,2*(1,8²+1²)=7,49NM
Ce resultat theorique étant tres fortement inferieur au poids du module, on dimensionnera à partir de la force necessaire pour soulever le poids du module (l'axe etant soumis au poids):
F=mg=21,2*9,8
Soit 200Nm en ordre de grandeur (1m de bras de levier en ordre de grandeur)
On a donc maintenant les caractéristiques pour dimensionner les moteurs d'entrainement de notre module selon les deux axes de rotation.
Mais les trackers ont une prise au vent conséquente.
Si on souhaite prendre en compte la résitance au vent il faut mesurer la force appliqué au module selon la vitesse du vent:
Fp=1/2*ρ*v²*S*Cp
Avec ρ densité de l'air egal à 1,2 kg/m3 en ordre de grandeur pour des conditions de temperature et de pressions "standards".
v vitesse du vent en m/s
S surface de l'objet en m²
Cp coefficient de pression sans dimension égal à 2 pour une plaque rectangulaire en métal
On a donc :
Fp=1/2*1,2*1,8*2*v²=2,16*v²
Chatgpt nous donne les abaques des vitesses de vent en km/h et leurs conversions en m/s et le nom generique en météorologie:
Calme : Moins de 1 km/h (Moins de 0.3 m/s)
Très légère brise : 1-5 km/h (0.3-1.5 m/s)
Légère brise : 6-11 km/h (1.6-3.0 m/s)
Petite brise : 12-19 km/h (3.4-5.4 m/s)
Jolie brise : 20-28 km/h (5.5-7.9 m/s)
Bonne brise : 29-38 km/h (8.0-10.7 m/s)
Vent frais : 39-49 km/h (10.8-13.8 m/s)
Vent modéré : 50-61 km/h (13.9-16.9 m/s)
Vent assez fort : 62-74 km/h (17.2-20.6 m/s)
Fort vent : 75-88 km/h (20.8-24.4 m/s)
Tempête : 89-102 km/h (24.7-28.3 m/s)
Violente tempête : 103-117 km/h (28.6-32.5 m/s)
Ouragan : Au moins 118 km/h (Au moins 32.8 m/s)
Nous avons donc une Force Fp qui peut varier de
Un ordre de grandeur de 20N pour une legere brise
à
Un ordre de grandeur de 2000N pour une tempete
(Ndt: la force de gravité d'1 kg est d'environ 10N donc la force de 2000N correspond en ordre de grandeur à la force de gravité de 200kg).
Les moments d'inertie sur les axes sont du meme ordre de grandeur (20Nm et 2000Nm) puisque les dimensions du modules sont de l'ordre du metre.
Si vous souhaitez construire un tracker qui resiste donc à des conditions de tempete, il est conseillé de dimensionner le tracker en conséquence
d'une part avec des attaches au sol suffisante, d'autres part avec une armature adaptée -voir astuce caravane a la fin de cette etape-, et désactiver
lors des vents de tempetes ou plus important.)
Le dimensionnement pour la résistance au vent est une des raisons pour lesquelles les trackers sont cher et donc moins répandus que les installations photovoltaïques fixes.
Les moteurs pas à pas et servomoteurs (step motors en anglais) qui ont un couple suffisant pour résister à des vents importants sont chers, et ca peut se comprendre pour des moteurs conçu pour de la précision dans les pas.
(par exemple là: https://www.distrelec.fr/fr/automatisation/moteurs-et-entrainements/moteurs-pas-pas-et-servocommandes/c/cat-L3D_525513 )
Pour les verins (hydraulic cylinder en anglais), la force de poussée est généralement dans des ordres de grandeurs suffisant pour resister aux tempetes.
Pour notre tutoriel low-tech, on sait que les moteurs de carotteuse ont des couples (torque en anglais) d'un ordre de grandeur suffisant pour résiter à des tempêtes (1W correspond à 1 newton que multiplie 1 mètre par seconde, une carotteuse de 2000W devrait donc avoir un couple d'un ordre de grandeur plus ou moins dans les 2000Nm).
Après vérification sur les caractéristiques techniques des perceuses, visseuses à choc, et caroteuses, et une vérification manuelle des résistances (frein/embreillage) lorsque le moteur n'est pas alimenté, ce type de moteur ne conviendra pas.
Pour pouvoir dimensionner une résistance à des vents entre la violente tempête et l'ouragan, on va donc procéder différemment:
on trouve sur aliexpress à des prix abordables (70€) des moteurs pas à pas ou des moteurs à engrenage/vis sans fin dont le torque (le couple) est d'un ordre de grandeur de 20Nm (200kgcm). On va donc utiliser ce moteur avec deux réducteurs 1:10 pour obtenir un couple résistant à 2000Nm.
Rappel : le couple exprimé en Nm est une force de rotation produite par le moteur qui se calcule selon le meme principe que le moment d'inertie: la force en newton x la distance à l'axe de rotation en metre
Les transmissions par couroie ou chaine permettent de réduire ce torque/couple, et cela se calcule très simplement:
C1=(R1/R2)*C2
Avec C1 couple sur la poulie 1
R1 rayon de la poulie 1
C2 couple sur la poulie2
R2 rayon de la poulie 2
Le rayon etant directement proportionnel aux nombre de dents d'une roue dentée (un pignon de vélo ou de moto par exemple), on peut facilement calculer les rapports de transmission en divisant le nombre de dents du grand pignon par le nombre de dents du petit pignon (en vérifiant que cest bien le meme standard de dents).
Ainsi une transmission 80 dents/10 dents (80T / 10T en anglais avec T pour tooth) produira une réduction de 1:8, comme ici sur amazon pour du vélo électrique ("Keenso Kit Chaîne et Pignon 80T 25H 34mm 3 Trous Pignon 10T H Trou Chaîne Pignon 146 Maillons Chaîne") à 30€.
On remarquera que les transmission de vélo standard ont des rapport de réduction maximum de 50dents/11dents, soit une réduction de 1:5, ce qui est insuffisant pour des réductions efficaces sans multiplier les poulies.
Il est difficile de trouver des transmissions avec des réductions de 1:10, mais on en trouve sur aliexpress et on pourra assez facilement adapter un pédalier de vélo sur lequel on va venir souder des pignons, ce qui nous permettra de faire une reduction 1:100 avec un seul axe ajouté en plus de l'axe principal et de l'axe du moteur.
On va donc à utiliser un moteur pas à pas ou un moteur à engrenage avec vis sans fin (test de résistance non alimenté à réception des pièces) commandé par un raspberry pi (mais le porte plaque etant sur roulette, on prendra la précaution de ranger le tracker en cas de tempete ;))
Astuce caravane: pour dimensionner l'épaisseur de l'armature en métal, les normes modernes semblent être moins faites sur des bases scientifiques que sur des bases commerciales pour faite vendre. On pourra donc utilement mesurer l'épaisseur de vieux matériel (années 70). Par exemple l'armature de cette vieille caravane homologuée carte grise 750kg a une armature métal de 5mm d'épaisseur. On pourra ensuite faire une règle de 3 pour vérifier que l'épaisseur de notre armature est convenable.
C'est rustique (les calculs de resistance des matériaux rigoureux sont complexes), mais ca permet d'avoir une première approximation "a visto de nas" comme on dit en gascon